Penjelasan Gerak Parabola pada bidang miring

Gerak parabola pada bidang miring merupakan gerakan benda yang dilempar pada sudut tertentu dan kecepatan awal tertentu pada bidang yang membentuk sudut dengan horizontal. Gerak ini akan menghasilkan lintasan berbentuk parabola seperti pada gambar dibawah ini 

Gambar di atas, menunjukkan sebuah benda yang bergerak parabola pada bidang miring dengan keepatan awal Vo membentuk sudut dengan bidang miring α , dan sudut bidang miringnya β (seperti pada gambar ) pada dasarnya analisisnya sama dengan gerak parabola pada bidang datar, yakni pertama-tama kita harus menggambarkan vektor pada kecepatan dan percepatan gravitasinya 

Proyeksi kecepatan awal 

v_ox = v_ocos α
v_oy = v_osin α 

Proyeksi percepatan gravitasi 

g_x=gsinβ
g_y=gcosβ

Menentukan besaran waktu 

benda bergerak keatas saat titik tertinggi berlaku V_ty = 0 

v_ty = v_osin α - gcos β t 

0= v_osin α - gcos β t 

t_maks= v_osinα / gcosβ

 Sedangkan waktu total benda selama di udara merupakan dua kali waktu benda mencapai titik tertinggi (t_udara = 2 tmaks)

t_udara = 2 v_osinα / gcosβ

Menentukan tinggi maksimum (h_maks) 

_^hmaks = v_osin α t - ¹/₂ gcos β t²   

Sub  t_maks= v_osinα / gcosβ ke persamaan diatas 

Maka akan didapat persamaan 

_^hmaks = v_o²sin²α / 2gcosβ

 

Menentukan jarak maksimum (x_maks) 

 Pada gerak parabola pada bidang datar, dimana gerak pada sumbu x merupakan gerak lurus beraturan (kecepatan konstan). Pada gerak parabola di bidang miring, gerak pada sumbu x merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) karena dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (gx). Ketika benda bergerak turun seperti di atas, benda akan mengalami percepatan akan tetapi ketika benda bergerak naik benda akan mengalami perlambatan

 

Gerak parabola menuruni bidang miring 

x_maks = v_ocos α t_udara +  ¹/₂ g sinβ t_udara²   
x_maks = v_ocos α (2 v_osinα / gcosβ) +  ¹/₂ gsin β (2 v_osinα / gcosβ) ² 
x_maks = (2v_o²sinαcosα / gcosβ) + (2v_o²sin²αsin β / gcos²β)
x_maks = (2v_o²sinα / gcosβ) [cosα + (sinαsin β / gcosβ)]
x_maks = (2v_o²sinα / gcosβ) [(cosαcosβ + sinαsin β )/gcosβ]
x_maks = (2v_o²/ gcos²β) [sinα cos(α - β)]

 

Gerak parabola menaiki bidang miring

x_maks = v_ocos α t_udara -  ¹/₂ g sinβ t_udara²   
x_maks = v_ocos α (2 v_osinα / gcosβ) -  ¹/₂ gsin β (2 v_osinα / gcosβ) ² 
x_maks = (2v_o²sinαcosα / gcosβ) - (2v_o²sin²αsin β / gcos²β)
x_maks = (2v_o²sinα / gcosβ)[cosα - (sinαsin β / gcosβ)]
x_maks = (2v_o²sinα / gcosβ)[(cosαcosβ - sinαsin β )/gcosβ]
x_maks = (2v_o²/ gcos²β)[sinα cos(α + β)]

 

Sudut elevasi (α) agar jangkauannya maksimum

Gerak parabola menuruni bidang α = ¹/₂ (90^o + β)

Gerak parabola menaiki bidang α = ¹/₂ (90^o - β)

Untuk memahami penjelasan gerak parabola pada bidang miring . Perhatikan contoh soal dan pembahasaan parabola bidang miring

 

Contoh Soal 1 dan pembahasaanya

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 250 m/s dari puncak bidang miring dengan sudut kemiringan 30°. Berapakah jangkauan maksimumnya?

Penyelesaian:

Gerak parabola menuruni bidang
α = ¹/₂ (90^o + β)
α = ¹/₂ (90^o + 30^o)
α = 60^o

Untuk mencari jarak maksimum kita menggunakan rumus 

x_maks = (2v_o²/ gcos²β) [sinα cos(α - β)]
x_maks = (2(250)²/ 10cos²(30^o)) [sin60^o cos(60^o - 30^o)]
x_maks = (125000/ 10.(¹/₂√3)²) [ ¹/₂√3 .¹/₂√3 ]
x_maks = (12500 / ( ³/₄ )) [ ³/₄ ]
x_maks = 12500 m
 

Contoh Soal 2 dan pembahasaan 

Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi α = 30^o di dasar bidang miring dengan sudut kemiringan β = 30^o seperti pada gambar. Jika kecepatan awal peluru 30 m/s dan percepatan gravitasi 10 m/s², tentukan besar jarak s!

Untuk mencari jarak maksimum , kita bisa menggunakan rumus 

x_maks = (2v_o²/ gcos²β) [sinα cos(α + β)]
x_maks = (2(30)²/ 10cos²(30^o)) [sin30^o cos(30^o + 30^o)]
x_maks = (1800/ 10.(¹/₂√3)²) [ ¹/₂ .¹/₂ ]
x_maks = (180 / ( ³/₄ )) [ 1/₄ ]
x_maks = 60 m ~Faber