Barisan dan Deret Aritmatika
Apa bedanya Barisan dan Deret Aritmatika? Disini akan membedakan barisan dan deret. Adapun materi yang akan dibahas mengenai rumus barisan aritmatika dan jumlah n suku pertama deret aritmatika. Berikut adalah pengertian Aritmatika , rumus Aritmatika, contoh soal dan pembahasan Aritmatika :
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta pada suku sebelumnya. Konstanta tersebut disebut dengan beda. Berikut adalah Rumus Un :
Un= a + (n - 1)b
Keterangan :
Un = Suku ke-n
a = suku pertama
b = beda (Un- Un-1)
Contoh Soal 1
Suku keempat dan suku ketujuh sebuah barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Nilai suku ke-25 barisan tersebut adalah …
Diketahui :
U4 =17
U7 =29
Ditanya :
U25 =…
Penyelesaian :
Rumus Un=a + (n-1)b
U7 =a + (7-1)b → a + 6b = 29 …. (1)
U4 = a + (4-1)b → a + 3b =17 …. (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 6b = 29
a + 3b =17
3b = 12
b = 4
subtitusi b = 4 ke salah satu persamaan
a + 3b = 17
a + 3(4) = 17
a = 5
Maka,
U25 = a + (25-1)b
U25= 5 + (24)4
U25= 101
Jadi suku ke-25 adalah 101.
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika. Berikut adalah Rumus Sn :
Sn = n(a+Un)/2
atau
Sn = n(2a+(n-1)b)/2
Keterangan :
Sn = jumlah suku ke - n
Contoh Soal 2
Tentukan jumlah bilangan antara 5 sampai 250 yang habis dibagi 4 !
Penyelesaian :
Bilangan-bilangan yang habis dibagi 4 antara 5 sampai 250 :
8, 12, 16 , …, 248
Sehingga,
a = 8
b = 4
Selanjutnya menentukan banyaknya suku
Un=248
a + (n-1)b = 248
8 + (n-1) 4 = 248
8 + 4n-4 = 248
4n = 244
n = 61
Maka,
S61 = 61/2 (a+Un)
S61 = 61/2 (8+248)
S61 = 61/2(256)
S61 = 7808
Jadi, jumlah suku ke-61 adalah 7808. ~Dewi