Pengertian Gerak Parabola

Gerak parabola adalah gerakan suatu benda yang melempar atau dilemparkan dengan kecepatan awal horizontal dan vertikal yang memberikan lintasan berbentuk parabola. Gerak parabola ini sering juga disebut sebagai gerak peluru atau gerak projektil karena banyak dijumpai pada peluru atau proyektil yang ditembakkan oleh senjata api atau meriam.

Gerak parabola dapat dipandang dalam dua arah, yaitu arah vertikal (sumbu-y) yang merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), dan arah horizontal (sumbu-x) yang merupakan gerak lurus beraturan (GLB). Perhatikan Gambar berikut.

Gerak pada sumbu-x (horizontal) adalah gerak lurus beraturan
x = v_o cos θ .t 

Gerak pada sumbu-y (vertikal) adalah gerak lurus berubah beraturan
v_oy =  v_osinθ
v_ty = v_osinθ - gt_y = v_osinθ t - ¹/₂ gt²
v_ty2=v_o²sin²θ - 2g?y

Waktu untuk Mencapai Titik Tertinggi

Pada saat benda yang melakukan gerak parabola mencapai titik tertinggi, kecepatan benda pada komponen vertikal (sumbu-y) v_ty = 0. Persamaannya adalah sebagai berikut.
v_ty = v_osinθ - gt
0 =v_osinθ - gt
t_m= v_osinθ /g

Untuk mencari waktu diudara  bisa kita dapatkan 2 t_m 
t_u=  2v_osinθ /g

 

Tinggi Maksimum (hm)

Pada saat benda yang melakukan gerak parabola mencapai titik tertinggi, kecepatan benda pada komponen vertikal (sumbu-y) vty = 0 
v_ty² = v_o² sin²θ - 2g?y

    0 = v_o²sin²θ - 2g?y

Untuk mencari tinggi maksimum kita dapat menggunakan persamaan dibawah 

h_m= v_o²sin²θ / 2g

 

Jarak Terjauh (x mak)

Jarak terjauh yang dicapai benda pada sumbu-x (dilambangkan dengan X) adalah
x = v_ocos θ . t_u
x = v_ocos θ .  2v_osinθ / g
Ingat   2 sin cos θ= sin 2θ  

Jadi untuk mencari jarak maksimum kita dapat persamaan sebagai berikut 
x_m= v_o²sin2θ / g

 

Contoh Soal 1

Made menembakkan peluru dengan kecepatan awal 120 m/s dan sudut elevasi 30°. Jika g = 10 m/s^₂ , maka waktu untuk  mencapai titik tertinggi peluru adalah  ….

Penyelesaian :

v_o=120m /s
θ=  300
tm=……..?

t_m= v_osin θ/ g
tm= 120 sin 30^o / 10
tm= 120  (¹/₂) / 10
tm= 6 s

 

Contoh Soal 2

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dari puncak menara setinggi 400 m dengan arah membentuk sudut 30° terhadap garis mendatar. Jarak terjauh peluru tersebut tiba di tanah, apabila dihitung dari dasar menara adalah ...

Penyelesaian 

v0=20 msh=400 m =  300

 X =……..?

y - y_o= v_osinθ t - ¹/₂ gt²            
0 - 400 =  20sin30^o to- ¹/2 10 t²
-400 =  10t - 5t2  _{dibagi 5}    
t² - 2t - 80 = 0
(t-10)(t+8)=0
t₁=10 s
t₂=-8 s

Waktu yang diambil adalah yg positif  t₁=10 s

x = v₀cos θ t      
x = 20 cos 30 10      
x = 20 . ¹/₂ √3. 10    
x =100√3 m

 

Contoh Soal 3

Sebuah benda yang dilempar dari permukaan tanah dengan sudut elevasi 45^o mencapai titik tertinggi 40 m. Tentukan:

a. Kecepatan benda saat dilemparkan
b. Jarak jatuh benda di tanah dari tempat pelemparan

Penyelesaian:
h_m=40 m
θ =  45^o
v_o=……… ? m/s

 

a.kecepatan saat bola dilemparkan
h_m= v_o² sin²θ / 2g 
40 = v_o sin²(45^o) /  2(10)
40 = v_o² (¹/₂√2)² / 20
40 = v_o² (¹/₂) /20
v_o² = 40 . 20 . 2
v_o = √1600
v_o = 40 m/s

b. Untuk mencari jarak maksimum
x_m= v_o²sin2θ / g
x_m= 40²sin2(45^o) / 10
x_m= 1600 sin(90^o) / 10
x_m= 160 m