Hai hai hai… Kita lanjutkan membahas Persamaan Kuadrat ya! Apa sih maksudnya menyelesaikan persamaan kuadrat? Apanya yang mau dicari? Mungkin itu yaa yang ada dibalik pemikiran kalian..

Jadi menyelesaikan persamaan kuadrat itu maksudnya adalah mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Berikut 3 cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
 

Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran adalah mengubah bentuk persamaan kuadrat tersebut menjadi perkalian dua bagian (x+m) (x+n) = 0 sehingga kemudian dapat difaktorkan. Ada beberapa cara untuk mendapatkan faktorisasi dari beberapa variasi persamaan kuadrat. 

1. Persamaan kuadrat x²+ax+b=0 yang bisa diubah ke bentuk x+m x+n=0

Untuk menemukan faktorisasi ini maka kalian harus menemukan dua bilangan m dan n dimana

• m n=b
• m+ n=b

Setelah mendapatkan dua bilangan m dan n tersebut, barulah kita dapat mendapatkan nilai x dengan cara

(x₁+m) =0    ?    x₁ = -m
(x₂+n) =0     ?    x₂ = -n

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah -m atau -n

 

2. Persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 yang bisa diubah ke bentuk ¹/_a(ax+m) (ax+n)=0

Untuk menemukan faktorisasi ini maka kalian harus menemukan dua bilangan m dan n dimana

• m n = ac
• m + n=b

Setelah mendapatkan dua bilangan m dan n tersebut, barulah kita dapat mendapatkan nilai x dengan cara

(ax₁+m) =0    ?    x₁ = -( ^m/a)
(ax₂+n) =0     ?    x₂ = -( ⁿ/a )

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah -ma atau -na

 

Melengkapkan Kuadrat Sempurna 

Jika persamaan kuadrat tidak bisa difaktorisasi, maka kita bisa gunakan metode kedua untuk mendapatkan nilai x yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna menggunakan rumus berikut:

(x+p)² = x² + 2px + p²

Dari bentuk tersebut, kamu bisa ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)² =q dengan penyelesaian:

(x+p)² = q
x+p = ± √q

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 

x₁ = -p+√q     dan     x₂ = -p-√q     

 

Rumus ABC

Metode ketiga untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus yang biasa disebut Rumus ABC. Untuk persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka nilai x yang memenuhi adalah

Supaya lebih jelas, kita langsung pelajari contoh soal dari masing-masing metode ya…

Contoh Soal 1

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat dibawah ini!

1. x²+5x+6=0

2. 5x²+13x+6=0

Pembahasan : 

Soal No 1
x²+5x+6=0
(x+2 )(x+3)=0
x₁+2=0  atau   x₂+3=0
x₁ = -2     atau    x₂ = -3

Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah -2 atau -3

Soal No 2
5x²+13x+6=0
¹/₅ (5x+10 )(5x+3)=0
¹/₅ (5x₁+10 ) =0  atau    (5x₂+3)=0
x₁=-2        atau    x₂= - ³/₅

Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah -2 atau -³/₅

Contoh Soal 2

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x²+8x+6=0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Pembahasan : 

x²+8x=-6
x²+8x+16=-6+16
(x+4)²=10
x+4=±√10
x₁=-4+√10   atau   x₂=-4-√10

Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah -4+√10 atau -4-√10

Contoh Soal 3

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x²+5x+3=0 dengan menggunakan rumus ABC!

Pembahasan : 

Dari persamaan kuadrat diketahui a = 2, b = 5, dan c = 3, maka

Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah -1 atau -32

Selamat berlatih menyelesaikan persamaan kuadrat lain yaa…Semangat!! ~Suci Utari