Dalam memecahkan masalah matematika yang terkait dengan soal cerita salah satu kuncinya adalah keberhasilan menyusun model matematikanya, dalam hal ini bentuk aljabarnya. Untuk itu mari kita berlatih untuk menyusun bentuk aljabar sederhana dari masalah soal cerita yuk..

 

Contoh Menyusun Model Matematika Bentuk Aljabar Sederhana dari Suatu Kalimat

1. Ukuran panjang bertambah 2 cm

           Ukuran panjang (x) bertambah (+) 2 cm (2)

Jadi, dengan memisalkan ukuran panjang sebagai x, maka bentuk aljabar dari pernyataan tersebut adalah x + 2.

2. Misalkan w adalah lebar sebuah persegi panjang yang ukuran panjangnya 8 cm lebih dari dua kali lebarnya. 

Ukuran panjangnya (L) adalah (=) 8 cm (8)  lebih dari (+) dua kali lebarnya (2w)

Jadi, dengan memisalkan ukuran panjang dengan L, maka bentuk aljabar dari pernyataan tersebut adalah L = 8 + 2w

3. Tiga bilangan asli berurutan berjumlah 315. 

Misalkan bilangan asli pertama adalah x dan seperti yang kita ketahui selisih antar bilangan asli adalah 1 maka bilangan asli kedua adalah (x + 1) dan bilangan asli ketiga adalah (x + 2).

Jumlah tiga bilangan asli berurutan {x + (x + 1) + (x + 2)} adalah (=) 315 (315)

Jadi, bentuk aljabar dari pernyataan tersebut adalah x + (x + 1) + (x + 2) = 315

4. Setelah diberi diskon 20%, harga suatu barang adalah Rp 9.600,00.

Kalimat di atas bisa kita ubah menjadi : 

Harga pada label (h) didiskon 20% (-20%xh) menjadi (=) Rp 9.600,00 (9600)

Jadi, dengan memisalkan harga dengan h maka bentuk aljabar dari pernyataan diatas adalah h – 20%h = 9600 

5. Jumlah dua bilangan 23 kurangnya dari hasil kalinya

Misalkan dua bilangan tersebut adalah a dan b, maka 

Jumlah dua bilangan (a + b) adalah (=) hasil kalinya (a x b) dikurang (-) 23 (23)

Jadi bentuk aljabar dari pernyataan di atas adalah a + b = ab - 23

Dalam mengubah pernyataan ke dalam model matematika bentuk aljabar memang membutuhkan pemahaman,dan latihan agar mampu membuat bentuk aljabar yang tepat. Lalu setelah itu baru bisa dilanjutkan ke penyelesaian masalahnya dengan melibatkan operasi aljabar. Selain itu dibutuhkan juga kemampuan penalaran, ketepatan dalam memahami maksud yang dipermasalahkan, kebiasaan membaca secara detail dan cermat, serta ketertarikan/minat untuk menyelesaikan masalah yang disajikan. Sekarang mari kita lanjutkan bagaimana menyelesaikan soal cerita dengan bentuk aljabar ini.

 

Langkah Menyelesaikan Soal Cerita dengan Model Matematika Bentuk Aljabar

Berikut langkah-langkah dasar yang disarankan untuk menyelesaikan masalah soal cerita : 

1. Pilihlah sebuah variabel

• Variabel ini biasanya dapat terkait langsung dengan yang ditanyakan, atau dapat juga tidak langsung terkait dengan yang ditanyakan

• Jika berhubungan dengan geometri, sebaiknya gambar terlebih dahulu.

• Jika diperlukan lebih dari satu variabel, maka bisa gunakan lebih dari satu variabel

2. Susunlah bentuk aljabar

• Nyatakan setiap bilangan yang ada dalam soal cerita dengan variabel terpilih, atau jika tidak, tuliskan sebagai konstanta

• Susunlah bentuk aljabar sesuai dengan latihan kita diatas

3. Susun model matematikanya

• Nyatakan relasi antara bilangan-bilangan dan variabel dalam bentuk aljabar yang sudah diperoleh

• Relasinya mungkin membentuk suatu kalimat terbuka yang mungkin dalam bentuk persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan atau sistem pertidaksamaan, atau bisa juga relasi fungsi.

4. Selesaikan bentuk aljabarnya dengan menggunakan operasi aljabar

5. Nyatakan jawaban sesuai dengan yang ditanyakan

6. Periksa kembali kebenaran jawaban dengan “mengembalikan” ke persoalan awal

Yuk langsung kita coba ya langkah tersebut di atas.

Contoh Soal 1

Empat tahun lalu umur seorang bapak 5 kali umur anak pertamanya. Tiga tahun mendatang umur bapak itu tiga kali umur anak pertama tersebut. Berapa tahun lagi umur bapak tersebut setengah abad? 

Alternatif Penyelesaian : 

1. Memilih variabel

Misalkan umur anak sekarang a tahun dan umur bapaknya b tahun. 

Untuk memudahkan kita dalam menyusun bentuk aljabar, mari kita buat tabel seperti di bawah ini.

	4 tahun yang lalu	sekarang	3 tahun mendatang
anak		a
bapak		b

 

2. Menyusun bentuk aljabar

Dengan adanya tabel di atas, lebih mudahkan membayangkan untuk membuat bentuk aljabarnya? Yuk kita isi..

	4 tahun yang lalu	sekarang	3 tahun mendatang
anak	a – 4	a	a + 3
bapak	b - 4	b	b + 3

 

3. Menyusun model matematika 

• Empat tahun lalu umur seorang bapak (b – 4) adalah (=) 5 kali (5x) umur anak pertamanya (a)            

Persamaan (i) :
b – 4 = 5 (a – 4)
b – 4 = 5a – 20
b – 4 + 4 = 5a – 20 + 4
b = 5a – 16 

• Tiga tahun mendatang umur bapak itu (b + 3 ) adalah (=) 3 kali (3x) umur anak pertama (a)

Persamaan (ii) :
b + 3 = 3 (a + 3)
b + 3 = 3a + 9
b + 3 – 3 = 3a + 9 – 3
b = 3a + 6 

Jadi dalam permasalahan ini kita mendapatkan sistem persamaan selanjutnya untuk diselesaikan.

4. Menyelesaikan bentuk aljabarnya

Persamaan (i) dan (ii) kita dapat lakukan penyamaan untuk variabel b

 b    =    b
5a – 16 = 3a + 6
5a – 16 + 16 = 3a + 6 + 16
          5a = 3a + 22
         5a – 3a  = 3a + 22 – 3a
  2a  =  22
  2a : 2 = 22 : 2 
a = 11

 

Untuk a = 11  maka  b = 5a – 16 = 5 (11) – 16 = 55 – 16 = 39

 

5. Menyatakan jawaban sesuai yang ditanyakan.

Permasalahan yang ditanyakan adalah berapa tahun lagi umur bapak menjadi setengah abad / 50 tahun (dari umur sekarang). Karena umur bapak sekarang adalah 39 tahun, maka 11 tahun lagi umur bapak akan menjadi setengah abad. 

 

6. Pemeriksaan 

4 tahun lalu umur ayah 35 tahun, sedangkan anaknya 7 tahun maka pernyataan “umur ayah 5 kali umur anak” bernilai benar.

3 tahun lagi umur bapak 42 tahun, sedangkan anaknya 14 tahun maka pernyataan “umur bapak 3 kali umur anak” juga bernilai benar.

Bagaimana, apakah kalian sudah lebih paham menyelesaikan soal cerita dengan model matematika bentuk aljabar? Jika kalian sudah mahir dalam prosedur langkah ini, selanjutnya kalian tidak perlu lagi membuat step by step nya yaa…Langkah-langkah ini hanya sebagai pemandu saja untuk awal latihan. Yuk kita lihat contoh soal kedua dengan penyelesaian yang lebih efisien. 

 

Contoh Soal 2

Panjang sebuah persegi panjang adalah (2x – 5) cm dan lebarnya (x + 2) cm. Tentukan : 

1. Keliling persegi panjang tersebut dalam x

2. Untuk x = 30 cm, hitunglah keliling persegi panjang tersebut 

Jawab : 

Diketahui    
p = (2x – 5)
l = (x + 2 )

maka 
Keliling persegi panjang = 2 (p + l)
Keliling persegi panjang = 2 (3x – 3) 
Keliling persegi panjang = 2. 3x – 2.3
Keliling persegi panjang = 6x – 6

Jadi keliling persegi panjang = 6x – 6

 

Jika x = 30 cm, maka
Keliling persegi panjang = 6.30 – 66
Keliling persegi panjang= 180 – 6
Keliling persegi panjang= 174 cm

Masih banyak tentunya masalah dalam kehidupan sehari-hari yang membutuhkan penyelesaian dengan bentuk aljabar, kalian bisa terus berlatih supaya semakin paham ya. Selamat belajar! ~Suci Utari