Sebelumnya kita sudah belajar Pola Barisan Bilangan, nah sekarang kita belajar lebih spesifik lagi mengenai Barisan Bilangan. 

Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan bilangan.

Sedangkan kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku dari barisan bilangan tersebut. 

Suku ke-n pada barisan bilangan biasanya dilambangkan dengan Un

Ada 2 jenis barisan bilangan yang akan kita pelajari, yaitu Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri.

 

Barisan Aritmatika

Coba perhatikan barisan bilangan di bawah ini.

Dari barisan bilangan di atas terlihat bahwa barisan tersebut memiliki selisih antar suku yang berurutan adalah 3, atau bisa dituliskan

U₂ - U₁ = 3
U₃ - U₂ = 3
U₄ - U₃ = 3
.
.
.
U_n-U_n-1=3

Artinya bilangan setelah 15 adalah 15 + 3 = 18. 

Angka 3 ini selanjutnya kita sebut dengan beda (b).

Barisan bilangan U₁,U₂, U₃, U₄… Un disebut barisan aritmatika jika memiliki selisih antar dua suku berurutan yang tetap. Selisih antara dua suku berurutan ini disebut dengan beda (b)

Secara umum dapat dirumuskan, pada suatu barisan aritmatika dengan suku pertama U₁ = a, dan beda antara dua suku berurutan adalah b, maka suku ke – n barisan aritmatika adalah

Un = a + (n-1) x b

Untuk lebih jelasnya, mari kita kerjakan bersama contoh soal dibawah ini.

 

Contoh Soal 1

Enzy berhasil lulus ujian saringan masuk PT (Perguruan Tinggi) dan mendapat beasiswa. Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2020 ia menerima uang saku dari beasiswa tersebut sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Enzy pada awal tahun 2023?

Penyelesaian : 

Jika kita rincikan berikut bulan-bulan Enzy menerima uang saku yaitu :

Januari 2020   : U1=a	Januari 2021   : U5	Januari 2022   : U9
April 2020       : U2	April 2021       : U6	April 2022       : U10
Juli 2020         : U3	Juli 2021         : U7	Juli 2022         : U11
Oktober 2020 : U4	Oktober 2021 : U8	Oktober 2022 : U12

 

Karena uang saku yang diterima mengalami kenaikan Rp 25.000 setiap triwulan, maka 
b = 25.000

dan Uang saku pertama yang diterima adalah Rp 25.000
U₁ = a = 500.000

Yang diminta dari soal adalah uang saku yang diterima Enzy pada awal tahun 2023 yakni Januari 2023, dimana Januari 2023 adalah U₁₃

Un = a + (n-1) x b
U₁₃ =500.000 + (13-1) x 25.000
U₁₃ = 500.000 + 300.000
U₁₃ = 800.000

Jadi pada awal tahun 2023 Enzy akan menerima uang saku sebesar Rp 800.000.

Barisan Geometri

Coba perhatikan lagi barisan bilangan di bawah ini.

Dari barisan bilangan di atas terlihat bahwa perbandingan antar suku yang berurutan adalah 2, atau bisa dituliskan

U₂ / U₁ = 2
U₃ / U₂ = 2
U₄ / U₃ = 2
.
U_n / U_n-1 = 2

Artinya bilangan setelah 48 adalah 48 x 2 = 96.

Angka 2 selanjutnya pada barisan ini disebut rasio (r)

Barisan bilangan U₁,U₂, U₃, U₄… Un disebut barisan geometri  jika perbandingan antar suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antar dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding / rasio (r)

Secara umum dapat dirumuskan, pada barisan geometri dengan suku pertama U₁ = a , dan rasio antara dua suku berurutan adalah r, maka suku ke – n barisan aritmatika adalah

Un=a x r^n-1

Untuk lebih jelasnya, mari kita kerjakan bersama contoh soal dibawah ini.

 

Contoh Soal 2

Jumlah jamaah calon haji di suatu provinsi pada tahun pertama adalah 1.000 orang. Jika setiap tahun bertambah 2 kali lipat dari tahun sebelumnya maka banyaknya calon Jemaah haji pada tahun ke -5 adalah…

A. 8.000 orang
B. 10.000 orang
C. 15.000 orang
D. 16.000 orang
E. 31.000 orang

 

Diketahui
U₁ = a =1.000
r = 2
n = 5   

Banyak calon Jemaah haji pada tahun ke – 5 adalah U₅

U_n = a x r^n-1
U₅ = 1.000 x 2^5-1
U₅ = 1.000 x 2⁴
U₅ = 16.000

Jadi banyak calon Jemaah haji pada tahun ke – 5 adalah 16.000 orang (D) ~Suci Utari