Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret Geometri

Apa bedanya Barisan dan Deret Geometri? Disini akan membedakan barisan dan deret. Adapun materi yang akan dibahas mengenai rumus barisan geometri dan jumlah n suku pertama deret geometri. Berikut adalah pengertian Geometri , rumus Geometri, contoh soal dan pembahasan Geometri :

1. Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta. Konstanta itu disebut dengan rasio atau pembanding. Berikut adalah rumus Un Geometri :

Un = arn-1

Keterangan :

Un = Suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio ( Un / Un-1 )

Contoh Soal 1

Dari barisan geometri diketahui suku ke-7 dan suku ke-3 berturut-turut adalah 162 dan 54. Nilai suku ke-11 adalah …

Diketahui :
U7=162
U3=54

Ditanya :
U11=?

Penyelesaian :
Un = arn-1

U7  →  ar7-1  = ar6  162   r4=3  →  r =4√3
U3        ar3-1   ar2     54

Subtitusi r =43 ke salah satu persamaan

U7→  ar2=54 →  a(4√3)2=54   →   a = 54 / (4√3)2   →   a = 54 / 3

Maka,

U11= ar 11-1

U11= (54 / 3) . (4√3)10

U11= (54 / 3) . (√3)5

U11= 54 . √34

U11= 54 . 9

U11 = 486

Jadi suku ke-11 adalah 486

 

2. Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku ke-n atau suku tertentu pada sebuah barisan geometri. Berikut adalah rumus Sn Geometri : 

Sn = a(rn-1) / (r-1),  r>1

Sn = a(1-rn) / (1-r), r<1

Keterangan :
Sn = jumlah suku ke - n

 

Contoh Soal 2

Diketahui suku pertama barisan geometri adalah 4 dengan rasio 3, maka jumlah 5 suku pertama adalah ….

Diketahui :
a = 4
r = 3

Ditanya : 
S5=?

Penyelesaian :

Sn = a(rn-1) / (r-1),  r>1

S= 4(35-1) / (3-1)

S= 4(243-1) /2

S= 484

Jadi jumlah 5 suku pertama pada barisan geometri adalah 484. ~Dewi