Halo teman-teman! Kali ini kita akan belajar tentang Himpunan dalam matematika. Tentunya kamu pernah atau sering mendengar kata-kata “himpunan” dalam kehidupan sehari-hari ya. Apakah sama himpunan yang dimaksud dalam sehari-hari dengan himpunan dalam matematika dan apa saja sifat-sifat himpunan tersebut? Let’s check it out..

Definisi Himpunan

Dalam kehidupan sehari-hari, kita mengenal istilah himpunan sebagai kumpulan suatu objek. Namun dalam matematika diperjelas lagi bahwa himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang terdefinisi dengan jelas (dapat dibedakan mana anggotanya mana yg bukan anggotanya. Berikut contoh himpunan dan bukan himpunan : 

1. Kumpulan semua siswa laki-laki di kelas VII SMP Ceria tahun ajaran 2023/2024
2. Kumpulan semua siswa kelas VII SMP Ceria tahun ajaran 2023/2024 yang lahir bulan Juli
3. Kumpulan siswa SMP Ceria tahun ajaran 2023/2024 yang memakai kacamata
4. Kumpulan siswi yang cantik di SMP Ceria tahun ajaran 2023/2024 
5. Kumpulan siswa yang rajin di SMP Ceria tahun ajaran 2023/2024 

Berdasarkan definisi himpunan dalam matematika, menurutmu manakah yang himpunan dan bukan himpunan? Yes, pernyataan 1,2,3 adalah himpunan karena objeknya bisa diidentifikasi dengan jelas. Sedangkan pernyataan 4 dan 5 bukan himpunan karena definisi cantik dan rajin tidak bisa didefinisikan dengan jelas. Jadi sekarang kalian sudah paham ya definisi himpunan dalam matematika.

Perlu kamu ketahui juga : 

• anggota himpunan dilambangkan dengan
• bukan anggota himpunan dilambangkan dengan
• banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n (A) 

Cara Menuliskan Himpunan

Ada tiga cara dalam menyajikan himpunan yaitu : 

1. Menyebutkan sifat yang dimiliki anggota-anggotanya.

Contoh : A adalah himpunan bilangan asli antara 2 dan 8.

2. Metode Tabulasi yaitu mendaftarkan anggota-anggotanya.

Contoh : A= {3,4,5,6,7}

Metode ini memiliki kekurangan yaitu jika anggota himpunannya banyak maka tidak mungkin untuk menuliskan semua anggota himpunannya. 

3. Metode deskripsi yaitu menuliskan dengan notasi pembentuk himpunan sesuai dengan karakteristiknya.

Apa itu karakteristik himpunan? Secara sederhana, karakteristik himpunan adalah syarat tertentu yang melekat pada setiap objek untuk menjadi elemen atau anggota dari himpunan tersebut. Contohnya jika A adalah himpunan bilangan bulat genap, maka elemen dari A harus memenuhi syarat bilangan bulat dengan sifat genap. 

Sebelum itu kamu perlu ketahui juga beberapa daftar notasi yang biasa digunakan untuk menyatakan himpunan pada sistem bilangan, yaitu : 

• Himpunan semua Bilangan Asli dinotasikan N
• Himpunan semua Bilangan Bulat dinotasikan Z
• Himpunan semua Bilangan Rasional dinotasikan Q
• Himpunan semua Bilangan Irasional dinotasikan P
• Himpunan semua Bilangan Real dinotasikan R
• Himpunan semua Bilangan Kompleks dinotasikan C

Secara umum dengan metode deskripsi, himpunan dapat dituliskan sebagai berikut 

X = {x|P(x)}  

Dibaca : X adalah himpunan semua x yang mempunyai sifat P

Berikut beberapa contoh penulisan himpunan dengan metode deskripsi 

• A={x|x adalah bilangan bulat genap}

Dibaca : A adalah himpunan semua x dimana x adalah bilangan bulat genap

• A={a|a=2b untuk b suatu bilangan bulat}

Dibaca : A adalah himpunan semua a dimana a adalah bilangan genap. 

• A={x|2

Dibaca : A adalah himpunan semua x dimana x bilangan asli antara 2 dan 8

Untuk semakin memahami materi ini, mari kita pelajari contoh soal berikut. 

Contoh Soal 1

Tuliskan himpunan berikut dengan menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya dan menuliskan notasi pembentuk himpunannya. 
1. A={3,5,7,11,13}
2. B= {a,i,u,e,o}

Pembahasan : 

Dengan menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya, maka
1. A adalah himpunan prima antara 2 dan 17
2. B adalah himpunan huruf vokal

Dengan menuliskan notasi pembentuk himpunannya, maka

1. A={x|2
2. B={x|x huruf vokal}

Contoh Soal 2

Tuliskan anggota dari himpunan-himpunan berikut serta banyak anggotanya 
1. A= {x|-1
2. B= {x|x adalah nama bulan yang jumlah harinya 30}
3. C= {x|x adalah nama hari dengan awalan huruf A}

Pembahasan : 

1. A={0,2,4} dan n(A) = 3
2. B= {April, Juni, September,November}  dan n(B) = 4
3. C= { } dan n(C) = 0

Setelah membahas konsep awal himpunan ini, kamu sudah bisa memahami ya bahwa pembicaraan di bidang matematika tidak bisa terlepas dari himpunan. Hal ini karena pada setiap pembicaraan haruslah jelas semesta pembicaraannya sehingga dengan belajar definisi dan notasi himpunan diharapkan kamu bisa memahami himpunan semesta suatu pembicaraan nantinya. Selamat belajar! ~Suci Utari