Pernahkah kamu mengedit sebuah gambar di komputer dengan cara mengklik dan menggeser (drag)  pada sisi gambar tersebut ke atas, ke bawah, ke samping?  Bagaimana hasilnya, tidak proporsional bukan? Tapi saat kamu mengklik dan menggeser (drag) dari sisi sudut gambar, maka hasilnya akan tetap proporsional terhadap gambar aslinya. Contohnya seperti di bawah ini.

1) gambar asli 2) di drag ke atas 3) di drag ke samping 4)di drag pada sudut gambar

Nah dua gambar yang saling proporsional ini sebenarnya menggunakan Konsep Kesebangunan. Jadi dengan menggunakan konsep kesebangunan, kita bisa mendapatkan ukuran objek yang bisa berbeda-beda, namun masih proporsional dengan ukuran aslinya. Mari kita bahas lebih lanjut konsep kesebangunan dalam Matematika.

Kesebangunan pada Bangun Datar 

Sederhananya dua benda dikatakan sebangun jika kedua bangun tersebut saling proporsional satu sama lain. Tidak perlu ukurannya sama, yang penting sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proporsional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. 

Dengan kata lain dua bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proporsional)  atau memiliki perbandingan yang sama

Kesebangunan dilambangkan dengan ≈

Untuk memahami definisi di atas, mari kita lihat langsung contoh dua bangun datar di bawah ini ya..

Di atas adalah dua segi empat ABCD dan EFGH yang saling sebangun ( ABCDEFGH)

Sudut yang bersesuaian adalah 

• ∠A=∠E
• ∠B=∠F
• ∠C=∠G
• ∠D=∠H

Sedangkan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama yaitu

AB : EF = BC : FG = CD : GH = DA : HE

Supaya lebih jelas mari kita lihat contoh soal berikut ya..

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar dua bangun datar di bawah ini

Diketahui kedua bangun tersebut sebangun satu sama lain. Tentukan :

a. Nilai x, y, dan z
b. Panjang sisi EF dan BC
c. Perbandingan luas EFGH dan ABCD

Pembahasan : 

Bangun ABCD≈EFGH berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

a. Sudut bersesuaian yaitu

• ∠A=∠E=90° 
• ∠B=∠F=90°
• ∠C=∠G=x=22,6° 
• ∠D=∠H=y=z=360°-90°-90°-22,6°=157,4°

Jadi nilai x=22,6°   y=157,4°    z=157,4° 

b. Sisi-sisi yang bersesuaian perbandingannya senilai

AB : EF = BC : FG = CD : GH = DA : HE

Berdasarkan gambar kita dapatkan perbandingan  berikut

16 : EF = BC:  20 = CD : GH = 20 : 15 = 4 : 3

Maka 

EF =(16 x 15) : 20
EF  =12 cm         
BC =(20 x 20) : 15
BC =26,67 cm     

c. Jika perbandingan sisi-sisi dua bangun sebangun adalah m : n, maka pastilah perbandingan luas kedua bangun tersebut adalah m² : n² , maka 

Luas EFGH : Luas ABCD = 3² : 4²
Luas EFGH : Luas ABCD  = 9 : 16

Kesebangunan pada Segitiga

Syarat kesebangunan pada dua segitiga sebenarnya juga sama dengan kesebangunan pada bangun datar yaitu sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar seperti gambar di bawah ini.

Sudut yang bersesuaian adalah 

• ∠A=∠A'
• ∠B=∠B'
• ∠C=∠C'

Sedangkan perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian adalah

A'B' : AB = B'C' : BC = C'A' : CA = a

Namun ada kekhususan dari kesebangunan pada dua segitiga, yaitu kita tidak perlu menguji semua sudut dan semua sisi untuk mengetahui dua segitiga tersebut sebangun atau tidak. Dua segitiga sudah bisa disebut sebangun jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini.

1. Perbandingan ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu 

A'B' : AB = B'C' : BC = C'A' : CA = a

 

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar

Contoh : ∠A=∠A' dan ∠B=∠B'

3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

Contoh : 

A'B' : AB  = C'A' : CA = adan 

∠A=∠A'

4. Kesebangunan khusus segitiga siku-siku.

 

 

Untuk lebih jelas lagi, mari kita pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga PQR sebangun dengan STR. Tentukan panjang RT!

Pembahasan : 

Dari gambar kita bisa menggunakan kriteria ke-2 dari syarat dua segitiga sebangun, yaitu perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. Dimana : 

∠PRQ=∠SRT    (saling bertolak belakang)
dan
PR : RS = QR : RT
8 :12 = 10 : RT
RT = (12 x 10)8
RT =15

Jadi panjang RT adalah 15 cm

Tentunya masih banyak soal latihan yang bisa kalian latih untuk semakin memahami konsep Kesebangunan. Terus berlatih ya! ~ Suci Utari