Kombinasi merupakan salah satu bagian dari kaidah pencacahan. Pada artikel ini kita akan membahas pengertian kombinasi, rumus kombinasi, contoh soal dan pembahasan kombinasi agar lebih memahami konsep kombinasi. Apa pengertian kombinasi ?

"Kombinasi adalah cara penyusunan suatu percobaan atau suatu kejadian yang “tidak” memperhatikan “urutan” yang di bentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekolompok unsur yang tersedia."

Misalkan kita akan memilih dua orang yang akan menjadi perwakilan mengikuti suatu perlombaan, dan yang terpilih adalah A dan B. Untuk menuebutkan perwakilan tersebut bisa dengan dua cara yaitu AB dan BA. Akan tetapi pada kasus ini urutan AB dan BA tidak berpengaruh karena tetap saja yang terpilih dua orang tersebut untuk menjadi perwakilan. Maka dapat disimpulkan karena penyebutannya akan sama saja maka AB = BA. Segingga perhitungan k unsur dari n unsur yang tersedia biasanya dituliskan Cⁿ_k atau nC^k atau C(n,k). Berikut Rumus kombinasi :

Keterangan :
n = banyaknya unsur yang tersedia
k = banyaknya unsur yang akan disusun
n! (dibaca factorial) = n.(n-1).(n-2).(n-3). …. 2. 1

Contoh Soal 1
Tentukan nilai dari kombinasi berikut ini :

Penyelesaian :

 

Contoh Soal 2

Tentukan nilai n dari persamaan kombinasi Cⁿ_n-1=21 !

Penyelesaian :

Karena n merupakan urutan maka nilai n yang memenuhi adalah 7.

Contoh Soal 3

Dalam pertemuan suatu acara amal terdapat 20 orang yang hadir, mereka saling berjabat tangan. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi ?

Diketahui :

n=20
Karena jabat tangan biasanya hanya dilakukan antar 2 orang saja. Maka k=2

Ditanya :
20C₂=…

Dijawab :

Jadi, banyaknya jabat tangan dari 20 orang adalah 190 cara.

 

Contoh Soal 4

Sebuah perusahaan akan memilih 4 orang karyawan, dari 10 orang yang lulus seleksi. Banyak cara perusahaan memilih keempat orang tersebut sama dengan …

Diketahui :
n=10, k=4

Ditanya :
10C₄= ?

Penyelesaian :

Jadi, banyak cara memilih adalah 210 cara. ~Dewi