Pernahkah kamu saat latihan pramuka diminta untuk mengukur tinggi tiang bendera? Sementara kamu tidak bisa memanjat tiang bendera itu untuk mengukurnya. Nah, salah satu cara yang dapat membantu kamu mengukur tinggi tiang bendera adalah dengan metode Kongruensi. Bagaimana caranya? Yuk, kita pahami dulu konsep Kongruensi pada Bangun Datar dan lebih khusus lagi pada Segitiga. 

Kongruensi pada Bangun Datar 

Sederhananya dua benda dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut dapat saling menempel dan menutupi satu sama lain dengan sempurna. 

Coba perhatikan, di antara gambar di bawah ini mana yang kongruen?

Ayooo..perhatikan baik-baik, mana saja yang saling kongruen?

Yes, jawabannya : (a) dengan (j), (b) dengan (i), (c) dengan (f), (d) dengan (g), dan (e) dan (h)

Bagaimana dengan kongruensi pada dua bangun datar? Sebenarnya tidak berbeda, namun secara spesifik kita dapat mendefinisikan seperti ini. 

Kongruensi pada dua bangun datar adalah suatu kondisi dimana dua bangun datar memiliki

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi- sisi yang bersesuaian sama panjang

 

Kongruensi sendiri memiliki simbol ( ≅ )

Lalu apa yang dimaksud dengan dua sudut atau dua sisi bersesuaian? Untuk memahami ini, mari kita lihat langsung contoh dua bangun datar di bawah ini ya..

Di atas adalah dua segi empat ABCD dan WXYZ yang saling kongruen ( ABCD≅WXYZ )

Sudut yang bersesuaian adalah 

• ∠A dan ∠W →   ∠A=∠W
• ∠B dan ∠X →   ∠B=∠X
• ∠C dan ∠Y →   ∠C=∠Y
• ∠D dan ∠Z →   ∠D=∠Z

Sedangkan sisi yang bersesuaian adalah

• AB dan WX →  AB=WX
• BC dan XY →  BC=XY
• CD dan YZ →  CD=YZ
• DA dan ZA → DA=ZA

Supaya lebih jelas, mari kita pahami contoh soal berikut ya..

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar trapezium ABCD dan PQRS yang kongruen di bawah ini. ( ABCD≅PQRS )

1. Tentukan Panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR.
2. Jika besar ∠A=60°, ∠B=40°. Berapakah besar R dan S   

Pembahasan : 

1. Diketahui ABCD≅PQRS maka sisi yang bersesuaian adalah

• AB = PQ=40
• BC=QR= 21
• CD=RS=16
• DA=SP=15

Jadi Panjang sisi AD = 15 cm, DC = 16 cm, PQ = 40 cm, QR = 21 cm

2. Diketahui ABCD≅PQRS maka sudut yang bersesuaian adalah

• ∠A=∠P=60° 
• ∠B=∠Q=40°
• ∠C=∠R=180°-∠B=180°-40°=140° 
• ∠D=∠S=180-∠A=180°-60°=120°

Jadi besar ∠R=140° dan ∠S=120°   

Kongruensi pada Segitiga

Syarat kekongruenan dua segitiga sebenarnya sama dengan kongruensi pada bangun datar yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar seperti gambar di bawah ini

Sudut yang bersesuaian adalah 

• ∠A dan ∠D →   ∠A=∠D
• ∠B dan ∠E →   ∠B=∠E
• ∠C dan ∠F →   ∠C=∠F

Sedangkan sisi yang bersesuaian adalah

• AB dan DE →  AB=DE
• BC dan EF →  BC=EF
• CD dan FD →  CD=FD

Namun ada kekhususan dari kongruensi pada dua segitiga, yaitu kita tidak perlu menguji semua sudut dan semua sisi untuk mengetahui dua segitiga tersebut kongruen atau tidak. Dua segitiga sudah bisa disebut kongruen jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini.

1. Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sisi – sisi 

2. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi 

3. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama  besar dan sisi yang diapitnya sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria  sudut – sisi – sudut

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria  sudut – sudut – sisi 

5. Khusus segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

Supaya bisa memahami lebih dalam lagi, mari kita simak contoh soal berikut ya..

Contoh Soal 2

Mengukur Panjang Danau

Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R, dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). 

Kemudian Chan memperpanjang QP menuju Q' dan RP menuju R' sehingga 

• QP=PQ' 
• RP=PR'

Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q’R’ dia akan mendapatkan panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.

Pembahasan : 

Strategi Chan benar karena dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen. 

?PQR dijamin sebangun dengan ?PQ'R' karena memiliki kriteria kekongruenan dua segitiga sisi-sudut-sisi, yaitu : 

• PQ=PQ' (diketahui)
• ∠QPR=∠Q'PR' (bertolak belakang)
• PQ=PQ' (diketahui)

Sehingga, panjang danau QR=Q'R'.

Masih banyak lagi pastinya soal-soal menantang mengenai Kongruensi, kalian bisa latihan lebih banyak lagi supaya lebih mengerti ya. Selamat belajar! ~Suci Utari