Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi yang bermanfaat dan dapat digunakan untuk memecahkan masalah matematika yang terkait dengan masalah sehari-hari. Namun untuk memecahkan masalah tersebut, kalian mungkin akan merasa kesulitan di awal karena kalian akan mulai merasakan peralihan dari number sense ke symbol sense. Jika dulu di SD kalian sudah terbiasa bekerja dengan “angka”, maka sekarang di SMP kalian akan beralih ke konsep yang mungkin terlihat lebih abstrak yaitu bekerja dengan “symbol” juga. Maka dari itu, yuk sama-sama kita pelajari dulu konsep dasar Aljabar supaya kalian tidak bingung dengan materi kedepannya.

Untuk kalian ketahui, Aljabar adalah bagian dari ilmu matematika meliputi teori bilangan, geometri, dan analisis penyelesaiannya. Secara harfiah, aljabar berasal dari bahasa arab yaitu ?????‎ atau yang dibaca "al-jabr". Ilmu ini dibuat oleh Mu?ammad ibn M?s? al-Khw?rizm? dalam bukunya mengenai konsep dan bentuk aljabar ditulis sekitar tahun 820, yang merupakan seorang matematikawan, astronomer, dan geograf. Ia dijuluki sebagai "The Father of Algebra". Dalam bahasa inggris, aljabar dikenal dengan istilah "algebra". 

Dari Aritmatika ke Aljabar

Dalam aritmatika ada beberapa kesepakatan operasi yang perlu kita pahami yaitu :
 

1. Operasi biner (operasi antara dua bilangan) yaitu : “penjumlahan dan pengurangan” dan “perkalian dan pembagian”;

Dimana dikatakan penjumlahan dan pengurangan “sama kuat”, demikian pula perkalian dan pembagian juga “sama kuat”. Namun perkalian dan pembagian “lebih kuat” sehingga didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan. 

2. Operasi unar (operasi bilangan terhadap dirinya sendiri) yaitu : “pangkat dan akar”.

Dimana dikatakan perpangkatan dan penarikan akar “sama kuat”, dan “lebih kuat lagi” daripada keempat operasi di atas sehingga harus didahulukan dalam pengerjaannya. 

3. Operasi “sepasang tanda kurung”
mengingatkan kita bahwa operasi yang ada di dalamnya harus dikerjakan terlebih dahulu daripada keenam operasi di atas. Jika ada lebih dari satu pasang tanda kurung, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah operasi dalam pasangan kurung paling dalam. 

4. Operasi pembagian pecahan
yang dinyatakan dengan adanya pembilang dan penyebut “sama kuat” dengan operasi tanda kurung.

Contoh 

• 10 – 2 + 7 = 8 + 7 = 15

• 10 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16, bukan 12 x 3 = 36, seperti yang dihasilkan kalkulator basic/sederhana

• 2 x 3² = 2 x 9 = 18, bukan 6²

• 3 + 2 x (12+3  / 1+4) = 3 + 2 x 15 / 5 = 3 + 2 x 3 = 3 + 6 = 9

• 100 – 2 x 6² + 3(12-5), urutan langkah dasar untuk menyelesaikannya adalah
  = 100 – 2 x 62 + 3 x 7 
  = 100 – 2 x 36 + 21
  = 100 – 72 + 21
  = 28 + 21
  = 49

Kesepakatan-kesepakatan di atas merupakan bekal awal kalian yang memasuki jenjang Pendidikan SMP, yaitu peralihan dari “angka” ke “simbol”. Di SD bilangan disimbolkan dengan angka, namun sejak SMP bilangan disimbolkan dengan angka, huruf atau simbol lainnya. 

 

Beberapa Pengertian Dasar dalam Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar adalah Teknik yang digunakan untuk menyajikan suatu masalah matematika dengan simbol atau huruf sebagai peubah suatu objek dalam masalah tersebut. Berikut ini beberapa hal yang perlu dipahami oleh siapapun yang belajar aljabar

1. Persamaan

Persamaan adalah suatu Teknik matematika yang digunakan untuk menyamakan suatu permasalah ke bentuk matematika dengan tanda persamaan ( = ) sehingga dapat dicari solusinya. 

Contoh : 

Jumlah buah apel Farel dan Dino adalah 10 buah.  Buatlah persamaan matematikanya! 

Jawab :

Misalkan jumlah apel Farel = x , jumlah apel Dino = y, maka persamaan matematikanya :

x + y = 10

 

2. Variabel

Variabel adalah suatu huruf/simbol yang digunakan untuk menunjukkan sebuah “nilai” dari huruf/simbol tersebut.

Contoh :
berapakah nilai dari 
Untuk x = 3

Jawab :
artinya setiap nilai x bisa digantikan dengan 3 sehingga menjadi

• x + 2 = 3 + 2 = 5

• 2x = 2(3) = 6

• X² = 3² = 9

Jadi jika dibayangkan variabel bukan sebuah benda melainkan bilangan yang menyatakan banyaknya atau “nilainya” benda. 

 

3. Koefisien

Koefisien adalah angka atau simbol yang menunjukkan bilangan tertentu.  

Contoh: 

• 2x

• π x²

• ax²

2, π, dan a adalah simbol yang menunjukkan bilangan tertentu, yang disebut koefisien dalam bentuk aljabar di atas.

Seringkali juga digunakan “indeks” untuk menunjukkan konstanta, misalnya a₁,b₁,dan c₁ adalah konstanta dalam a₁x²+b₁x+c₁

 

4. Konstanta

Konstanta adalah suatu nilai yang bersifat tetap (constant) pada suatu bentuk aljabar. Ciri-ciri yang paling umum suatu konstanta yaitu tidak berkaitan dengan suatu variabel

Contoh :
Pada persamaan 3x + 7 = 12 maka yang disebut dengan konstanta yaitu 7 dan 12

 

5. Eksponen (Pangkat)

Eksponen atau pangkat yang dibahas di sini adalah pangkat yang dimiliki oleh variabel. 

Contoh :
Pada persamaan y = 3x², variabel x memiliki eksponen 2.

 

6. Derajat

Derajat pada suatu bentuk aljabar adalah nilai pangkat tertinggi yang dimiliki oleh variabel.

Contoh : 

• 4x : derajat 1

• 3x² + 1   : derajat 2

• 3x³ + 2x + 1    : derajat 3

 

7. Suku 

Suku pada bentuk aljabar adalah total elemen yang dimuat oleh suatu bentuk aljabar. 

Contoh : 

Aljabar	S1	S2	S3	S4	Suku
3x	3x	-	-	-	1
2x + 1	2x	1	-	-	2
3x2 + 2x + 1	3x2	2x	1	-	3
4x3 + 2x2 +2x-1	4x3	2x2	2x	1	4

Lalu ada lagi suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunyai variabel dengan pangkat yang sama. Contoh : x, 2x, 3x, dll

Operasi Aljabar

Operasi aljabar pada umumnya hamper sama dengan operasi hitung bilangan bulat, yaitu : 

1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis.

Contoh :
Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 7x – 2y !
Urutkan dulu suku-suku sejenis.

= 2x + 3y + 7x – 2y
= 2x + 7x + 3y – 2y 
= (2x + 7x) + (3y – 2y)
= 9x + y

 

2. Operasi Perkalian Aljabar

• Perkalian dengan konstanta

Perkalian dengan konstanta dilakukan dengan mengalikan koefisien masing-masing variabel dengan yang dioperasikan.

Contoh : 

• 2y * 3 = 6y

• (3y + x) * 4 = (3y * 4) + (x * 4) = 12y + 4x

• 3yz * 7 = 21yz

 

• Perkalian dengan variabel

Perkalian dengan variabel dilakukan secara menyeluruh, baik koefisien maupun variabelnya.

Contoh : 

• y * y = y²

• x² * x = x³

• (2x + 1) * y = (2x * y) + (1 * y) = 2xy + y

 

3. Operasi Pembagian Aljabar

Untuk mempermudah operasi pembagian aljabar, dilakukan dengan cara mengubah ke bentuk pecahan.

Contoh : 

• 3x ÷3= (3 /3 )x = x

• 3x / x=3 (x/x)=3

• 8x²y / 2x=(8 /2) (x²y / x)=4xy

 

4. Operasi Perpangkatan Aljabar

Contoh : 

(2x)³ = 2³ x³ = 8x³
Atau     
2x * 2x * 2x = 8 x³

Bagaimana sejauh ini apakah kalian sudah paham konsep dasar bentuk Aljabar ini? Jika sudah, mari kita melangkah ke pemahaman yang lebih dalam ya sehingga kalian bisa menyelesaikan masalah sehari-hari dengan bentuk aljabar. Sampai berjumpa di materi Aljabar berikutnya! ~ Suci Utari