Peluang pada umumnya berarti kesempatan, namun pada matematika peluang atau probabilitas adalah seberapa besar kemungkinan sesuatu akan terjadi.

Mungkin kita sering dengar “kemungkinan terjadinya nya sekitar 30%” atau “tidak mungkin terjadi” atau “itu sudah pasti akan terjadi”. Nah kalimat-kalimat tersebut sebenarnya menggambarkan peluang atau probabilitas sebuah kejadian. 

Secara matematis, peluang selalu berkisar antara 0 sampai dengan 1. Tidak mungkin kurang dari 0 ataupun lebih dari 1. Biasanya dalam matematika dinotasikan 

0 ≤ P(A) ≤ 1

dengan P(A) adalah peluang terjadinya kejadian A.

Dalam materi peluang ada beberapa istilah yang sering digunakan. Mari kita pelajari satu persatu.

Ruang Sampel

Ruang sampel : himpunan semua kemungkinan hasil (outcome) yang bisa muncul dari suatu eksperimen, biasanya dinotasikan dengan S.  Banyaknya anggota di S dinotasikan dengan n(S)

Titik sampel : setiap hasil tunggal yang mungkin pada ruang sampel atau dapat juga didefinisikan sebagai semua anggota ruang sampel.

Kejadian : himpunan semua kemungkinan dari suatu keadaan atau sifat khusus, misalnya “muncul angka genap”, "diperoleh bola berwarna merah” dan lainnya.  Suatu kejadian A anggota A merupakan ruang sampel S, dengan kata lain A merupakan himpunan bagian dari S. Banyaknya anggota di A dinotasikan dengan n(A).

Contoh Soal 1

Dwi melempar dua koin bersamaan, tentukan 

1. Ruang Sampel & banyaknya anggota sampel
2. Jika kejadian A adalah kejadian munculnya Gambar pada koin, maka ada berapa anggota kejadian A?

Jawab : 

1. Ruang sampel dari pelemparan 2 koin adalah 

S = {(G,G),(G, A), (A,G), (A,A)}

Dimana G berarti munculnya gambar  dan A berarti munculnya angka.
Dan G, A berarti munculnya gambar pada koin 1 dan angka pada koin 2. 
Maka banyaknya anggota sampel adalah n(S)=4

2. Kejadian A adalah munculnya gambar baik pada koin 1 maupun koin 2 yaitu 

A = {(G,G),(G, A), (A,G)}
n(A)= 3

 

Peluang Empirik & Teoritik

Peluang pada dasarnya adalah perbandingan banyaknya kejadian dengan banyaknya semua kemungkinan yang bisa terjadi. Terdapat istilah peluang empirik dan peluang teoritis, dimana yang membedakan keduanya adalah hasil memperolehnya apakah dari percobaan langsung atau tidak.

Peluang Empirik  : peluang suatu kejadian yang diperoleh dari suatu percobaan langsung yang dilakukan secara berulang-ulang dan dalam kondisi yang sama.

Misalkan terdapat percobaan yang dilakukan sebanyak N kali. Dari percobaan tersebut, kejadian A muncul sebanyak n kali, peluang empiriknya adalah

P(A)= n  / N

Contoh : Dari pelemparan dadu sebanyak 30 kali, diperoleh mata dadu angka 1 muncul sebanyak 6 kali. Maka peluang secara empirik adalah 

P(A)= n  / N
P(A)= 6 /30
P(A)= 1 / 5

Peluang Teoritik  : peluang suatu kejadian yang diperoleh tanpa melalui suatu percobaan langsung.

Peluang teoritik merupakan hasil bagi antara banyaknya anggota kejadian A yakni n(A) dengan banyaknya anggota ruang sampel S yakni n(S)

PA=n(A) / n(S)

Contoh : Dari pelemparan satu dadu diperoleh ruang sampel S adalah kemungkinan semua mata dadu yang muncul, yakni S=1,2,3,4,5,6 dan n(S)=6. Misalkan A adalah suatu kejadian munculnya dadu genap. Maka peluang teoritik kejadian A adalah

A={2,4,6} dan n(A)=3      

P(A)= n(A) / n(S)
P(A) =3/6
P(A)=1/2

Mari kita lihat penerapan peluang dalam kehidupan sehari-hari melalui contoh soal berikut.

Contoh Soal 2

Dari satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu, akan diambil satu buah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya : 

1. P(A) = Kartu As
2. P(B) = Kartu berwarna merah
3. P(C) = Kartu bergambar hati
4. P(D) = Kartu bernomor 5  
5. P(E) = Kartu bergambar Raja  

Jawab : 

Banyaknya anggota ruang sampel kartu bridge adalah n(S)=52

 

1. P(A) = Kartu As

Banyaknya kartu As adalah P(A) = 4

Maka 
P(A)= 4 / 52= 1 / 13

2. P(B) = Kartu berwarna merah

Banyaknya berwarna merah adalah n(B) = 26 Maka 

P(B)= 26 / 52 = 1/2

3. P(C) = Kartu bergambar hati

Banyaknya bergambar hati adalah n(C)=13 Maka 

P(C)= 13/52 = 1/4

4. P(D) = Kartu bernomor 5  

Banyaknya bergambar hati adalah n(D)=4 Maka
P(D)= 4/52 = 1/13
 

5. P(E) = Kartu bergambar Raja  

Banyaknya bergambar hati adalah n(E)= 4 Maka 

P(E)= 4/52 = 1/13

Masih banyak pastinya peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang bisa ditemukan dengan peluang atau probabilitas. Yuk eksplore lagi ya! Selamat Belajar…  ~ Suci Utari