Permutasi
Permutasi merupakan salah satu bagian dari kaidah pencacahan. Pada artikel ini kita akan membahas pengertian permutasi, jenis permutasi, rumus permutasi, contoh soal dan pembahasan permutasi. Apa pengertian permutasi ?
"Permutasi adalah cara penyusunan suatu percobaan atau suatu kejadian yang memperhatikan “urutan” yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang tersedia"
Misalkan memilih dua orang untuk menjadi ketua kelas dan sekertaris, dan yang terpilih adalah A dan B. Jika A menjadi Ketua dan B menjadi Sekretaris susunan ini akan berbeda dengan B menjadi ketua dan A menjadi sekretaris, kesimpulannya secara “urutan” sangat mempengaruhi sehingga AB ≠ BA. Permutasi dibagi menjadi beberapa jenis yaitu permutasi unsur berbeda, permutasi unsur sama, permutasi siklis.
Permutasi Unsur Berbeda
Permutasi dengan unsur berbeda maksudnya unsur-unsur yang akan disusun semuanya berbeda. Perhitungan kunsur dari n unsur yang tersedia biasanya dituliskan Pkn atau nPk atau P(n,k). Berikut Rumus permutasi unsur berbeda :
nPk = n! / (n-k)!
Keterangan :
n = banyaknya unsur yang tersedia
k = banyaknya unsur yang akan disusun
n! (dibaca factorial) =n. (n-1).(n-2).(n-3). …. 2. 1
Contoh Soal 1
Dalam suatu organisasi akan dipilih Ketua, Bendahara dan Sekretaris dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyaknya susunan kepengurusan yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah …
Diketahui :
n=8, k=3
Ditanya :
8P3=…
Penyelesaian :
8P3 = 8! / (8-3)!
8P3 = 8! / 5!
8P3 = 8.7.6.5! / 5!
8P3 = 8.7.6
8P3 = 336
Jadi susunan kepengurusan yang mungkin adalah 336 cara.
Permutasi Unsur Sama
Permutasi unsur sama yang dimaksud adalah susunan dari sekelompok objek yang tersedia terdapat obyek-obyek yang sejenis. Misalkan dari n unsur terdapat k1,k2, k3,…, kt unsur yang sama. Rumus permutasi unsur sama :
nP(k1, k2, k3, …, kt) =n! / (k1! . k2! . k3! . …. kt!)
Contoh Soal 2
Banyaknya susunan yang berbeda dari huruf yang terdapat pada kata MATEMATIKA sama dengan …
Diketahui :
n=10
M = 2, A = 3 , T = 2, E = 1, I = 1 , K = 1
Ditanya :
10P2, 3, 2,1,1,1=…
Penyelesaian :
10P(2,3,2,1,1,1) = 10! / (2!3!2!1!1!1!)
10P(2,3,2,1,1,1) = 10.9.8.7.6.5.4.3! / (1.2.3!.1.2.1.1.1)
10P(2,3,2,1,1,1) = 604800 / 4
10P(2,3,2,1,1,1) =151200
Jadi banyaknya susunan kata MATEMATIKA adalah 151200 cara.
Permutasi Siklis
Permutasi siklis atau melingkar yang dimaksud adalah penyusunan unsur atau obyek dalam bentuk melingkar. Misalkan ada 4 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar, maka permutasi melingkar dari keempat orang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
Perhatikan bahwa dalam susunan melingkar di atas ada 6 cara keempat orang tersebut untuk duduk. Sehingga dari n unsur yang berbeda yang tersusun melingkar. Rumus permutasi siklis :
Psiklis=(n-1)!
Contoh Soal 3
Bella mempunyai 7 buah Pernik yang beraneka warna akan di susun pada sebuah gelang. Banyaknya cara Bella untuk menyusun Pernik tersebut pada gelang adalah …
Diketahui :
n = 7
Ditanya :
Psiklis=…
Penyelesaian :
Psiklis = (7-1)!
Psiklis = 6!
Psiklis = 6.5.4.3.2.1
Psiklis = 720
Jadi, banyaknya susunan Pernik pada gelang adalah 720 cara . ~Dewi