Pada artikel sebelumnya kita sudah membahas tentang Persamaan Linear Satu Variabel. Sekarang yuk kita lanjutkan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. 

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah suatu pertidaksamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat bulat positif tertingginya variabelnya satu. Simbol yang digunakan dalam pertidaksamaan yaitu > (lebih besar), < (lebih kecil), ≥ (lebih besar sama dengan), ≤ (lebih kecil sama dengan).  Bentuk umum PtLSV adalah 

ax + b > 0   atau  ax + b < 0   atau ax + b ≥ 0 atau ax + b ≤ 0

dimana a adalah koefisien dari variabel, x adalah variabel dan b adalah konstanta

Sebelum membahas langkah-langkah menyelesaikan PtLSV, kita perlu memahami terlebih dahulu sifat penjumlahan, perkalian, dan pembagian pada pertidaksamaan 

a. Sifat penjumlahan pada ketidaksamaan

Jika a > b maka a+c > b+c

Jika a < b maka a+c < b+c

Penting : Jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan real yang sama, maka tidak mengubah tanda ketidaksamaan. Sifat penjumlahan ini juga berlaku untuk pertidaksamaan ≥ dan ≤. 

Contoh : 

• -7 < 3   maka -7 + 4 < 3 + 4

                -3 < 7      (tetap benar)

• x – 3 < 7   maka   x – 3 + 3 < 7 + 3

x < 10
 

b. Sifat perkalian pada ketidaksamaan

Jika a > b, c > 0 maka ac > bc 

Jika a < b, c > 0 maka ac < bc 

Jika a > b, c < 0 maka ac < bc 

Jika a > b, c < 0 maka ac < bc 

Penting :  Jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan real positif yang sama, maka tidak akan mengubah tanda ketidaksamaan. Tapi jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan real negative, maka tanda ketidaksamaan akan berubah menjadi lawannya. Sifat perkalian ini juga berlaku untuk pertidaksamaan ≥ dan ≤.

 

c. Sifat pembagian pada ketidaksamaan

Jika a > b, c > 0 maka ac > bc 

Jika a < b, c > 0 maka ac < bc

Jika a > b, c < 0 maka ac < bc 

Jika a > b, c < 0 maka ac < bc 

Penting :  Jika kedua ruas dibagi dengan bilangan real positif yang sama, maka tidak akan mengubah tanda ketidaksamaan. Tapi jika kedua ruas dibagi dengan bilangan real negatif, maka tanda ketidaksamaan akan berubah menjadi lawannya. Sifat pembagian ini juga berlaku untuk pertidaksamaan ≥ dan ≤.

 

Berikut langkah-langkah menyelesaikan PTLSV yaitu : 

• Dengan menggunakan sifat penjumlahan pada pertidaksamaan, kumpulkan suku-suku yang memuat variabel di ruas sebelah kiri, lalu suku-suku konstanta di ruas sebelah kanan.

• Sederhanakan bentuk operasi yang terbentuk pada masing-masing ruas tersebut. 

• Jika terdapat koefisien pada variabel, maka kalikan atau bagilah kedua ruas dengan bilangan yang sama sehingga diperoleh koefisien satu dari variabel tersebut. 

• Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah berupa himpunan, bukan satu angka. Karenanya kita bisa menuliskan penyelesaiannya dalam bentuk notasi himpunan. 

Mari kita langsung kerjakan bersama pada contoh soal di bawah ini ya

 

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari PtLSV dari 7x – 10 < 2x - 15

 

Pembahasan

7x – 10 < 2x – 15

7x – 10 + 10 – 2x < 2x – 15 + 10 – 2x (kedua ruas ditambah 10 dan dikurangi 2x)

7x – 2x < -15 + 10

5x < -5

x/5 < -5/5 (kedua ruas dibagi 5)

x < -1

Jadi HP = {x | x < -1, x adalah bilangan real}

 

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari PtLSV dari 

^x-2/₃ - ^x+1/₄ ≥ ¹/₂

 

Pembahasan

^x-2/₃ - ^x+1/₄ ≥ ¹/₂

(^x-2/₃ - ^x+1/4) x 12 ≥ ¹/₂ x 12 (kedua ruas dikalikan dengan FPB 3 dan 4 yaitu 12)

^x-2/₃  x 12 - ^x+1/₄ x 12 ≥ 6

(x-2) x 4 - (x+1) x 3 ≥ 6

4x - 8 - 3x -3 ≥ 6

4x - 3x - 8 -3 ≥ 6

x - 11 ≥ 6

x - 11 + 11 ≥ 6 + 11 (kedua ruas ditambah 11)

x ≥ 17

Jadi HP = {x | x≥17, x∈R}

 

Supaya semakin paham dengan materi PtLSV ini kamu harus banyak mengerjakan latihan soal ya agar kamu semakin handal dalam menyelesaikan pertidaksamaannya. Selamat berlatih!

~Suci