Dalam artikel sebelumnya mengenai Pentingnya Pengolahan dan Penyajian Data, kita sudah membahas bagaimana data saat ini diolah dan disajikan secara efektif untuk memberikan informasi berharga untuk mengambil strategi berikutnya. Nah sekarang, kita lanjutkan dengan pengenalan dasar ukuran penyebaran data berupa Mean Median, dan Modus. Sebenarnya saat berada di tingkat SD, kalian sudah pernah lho belajar Mean, Median dan Modus hanya saja dalam versi lebih simple. Sekarang kita akan belajar ukuran penyebaran data sedikit lebih kompleks tapi tetap seru. Namun perlu kalian ketahui juga ukuran penyebaran data bukan hanya 3 variabel ini, ada banyak lagi dan kalian akan pelajari di tingkat SMA sampai kuliah nantinya. 

 

Mean (Rata-rata)

Nilai Mean merupakan nilai rata-rata yang didapatkan dari penjumlahan semua data dibagi dengan banyaknya data. Nilai Mean dapat dimaknai sebagai suatu nilai yang mewakili keseluruhan data.  Mean (rata-rata) ada beberapa macam yaitu rata-rata hitung (aritmatik), rata-rata geometrik, rata-rata harmonik, dan lain-lain. Tetapi jika hanya disebutkan dengan kata “rata-rata” saja, maka rata-rata yang dimaksud adalah rata-rata hitung (aritmatik)

 

Bagaimana jika data yang sama ada banyak? Atau kita sebut Data Tunggal Berkelompok seperti pada tabel di bawah ini

Nilai (Xi)	4	5	6	7
Frekuensi (fi)	10	13	15	9

Maka nilai rata-rata dapat dicari dengan mengalikan setiap nilai dengan frekuensinya lalu menjumlahkannya, kemudian terakhir dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. 

Keterangan : 
x?  : Rata-rata (mean)
x₁ : Nilai ke- 1
f₁ : frekuensi (banyaknya) nilai ke – 1

Median (Nilai Tengah)

Nilai Median adalah nilai yang berada paling di tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Dalam hal ini, kalian perlu sangat teliti untuk mengurutkan data agar tidak ada yang terlewat. 

Ada dua rumus dalam menentukan Nilai Tengah suatu data

• Untuk data dengan jumlah ganjil : nilai tengahnya adalah data ke (n+1)/2

• Untuk data dengan jumlah genap : nilai tengahnya adalah setengah dari jumlah data ke n/2 dan data ke (n/2)+1

 

Modus 

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi paling besar. Cara mencari nilai modus cukup mudah, kalian cukup temukan yang paling sering muncul atau yang paling banyak. 

Modus dapat digunakan untuk menentukan sampel dari suatu populasi dalam statistika. Perhitungan modus dapat diterapkan pada data numerik (data tunggal) maupun data kategoris (data kelompok), contohnya dalam menentukan data dari warna paling banyak disukai siswa dan mayoritas nilai ulangan sebuah mata pelajaran yang diperoleh oleh siswa dalam suatu kelas.

Contoh Soal 1

Berikut adalah data nilai ujian matematika 20 siswa kelas IX E SMP Ceria : 

60   80   90   70   80   80   80   90   100   100   70   60   50   70   90   80   70   60   80   90

1. Urutkan data di atas dari nilai yang terkecil sampai terbesar. Buatlah tabel yang menyatakan nilai ujian dan frekuensi siswa yang mendapatkan setiap nilai tersebut.

2. Hitunglah nilai mean, median, dan modus dari data tersebut.

3. Jika nilai minimum kelulusan adalah 75, berapakah persentase siswa yang tidak lulus dalam ujian tersebut? 

Pembahasan : 

1. Pertama untuk mengurutkan data nilai ujian tersebut menjadi seperti di bawah ini 
50   60   60   60   70   70   70   70   80   80   80   80   80   80   80   90   90   90   90   100   100

Berikut adalah tabel yang menunjukkan nilai ujian matematika dan frekuensi siswa yang mendapatkan setiap nilai tersebut. 

Nilai Ujian	Frekuensi
50	1
60	3
70	4
80	6
90	4
100	2

 

2. Untuk menghitung mean dari sekelompok data di atas, maka kita gunakan rumus Mean Data Tunggal Kelompok. 

Xi	fi	Xi fi
50	1	50
60	3	180
70	4	280
80	6	480
90	4	360
100	2	200
	ΣFi = 20	ΣXiFi = 1550

Maka 

x? =ΣX_iF_i  / ΣF_i
x? =1550 /20
x? =77,5

Jadi, Mean untuk data di atas adalah 77,5

Untuk menghitung median, karena jumlah data yang ada adalah genap yaitu 20, maka kita gunakan rumus Median data genap. 

Me = (1/2) (X_n/2 +X_(n/2)+1 )
Me=(1/2) (X_20/2+X_(20/2)+1)
Me=(1/2)( X₁₀+X₁₁)
Me=(1/2) (80+80)
Me = 80

Jadi, Median untuk data di atas adalah 80

Untuk mencari nilai modus dari data di atas, cukup kita lihat nilai mana yang memiliki frekuensi tertinggi dari tabel yaitu nilai 80 juga dengan frekuensi 6. 

Jadi, Modus data di atas adalah 80.

3. Jika nilai minimum kelulusan adalah 75, maka dari tabel dapat kita lihat terdapat 8 siswa ( 1 + 3 + 4 ) yang tidak lulus yaitu siswa yang memiliki nilai antara 50 sampai dengan 70. 

Maka Persentase siswa yang tidak lulus adalah 8 / 20 x 100% = 40%

 

Contoh Soal 2

Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa semuanya 40 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa pria adalah ….
A. 15 orang
B. 16 orang
C. 24 orang
D. 25 orang

Pembahasan : 

Misalkan 
p = banyak siswa pria
w = banyak siswa wanita

Maka dari rumus rata-rata tinggi seluruh siswa kita bisa dapatkan persamaan

Dari perbandingan p : w = 3 : 2, dengan kata lain banyak siswa pria adalah 3/5 dari jumlah semua siswa

p=35x 40=24

Jadi, banyak siswa pria adalah 24 orang (C) ~ Suci Utari