Pada sebuah koordinat kartesian bisa saja adanya beberapa garis lurus yang bisa saling terkait. Disini kita akan membahas bagaimana hubungan dua garis lurus. 

 

Dua Garis Saling Berimpit

Dua garis lurus akan saling berimpit satu sama lain, apabila terdapat persamaan garis satu yang mana merupakan persamaan garis lainnya

Contoh :

Apakah garis garis g₁ : y = x + 2 dengan garis g₂ : 2x – 2y + 4 = 0 saling berimpit atau tidak?

Mari kita selidiki dengan menyederhanakan salah satu persamaan garis yaitu garis g₂ : 2x – 2y + 4 = 0

2x – 2y + 4 = 0

2x – 2y + 2y + 4 = 0 + 2y (kedua ruas ditambah 2y)

2x + 4 = 2y 

(2x + 4) / 2 = 2y / 2 (kedua ruas dibagi 2)

x + 2 = y

y = x + 2

Setelah disederhanakan ternyata kita dapatkan garis g₁ = g₂, jadi kedua garis tersebut berhimpit.
 

Dua Garis Saling Sejajar

Dua garis lurus yang saling sejajar akan memiliki kemiringan atau gradien yang sama, dimana

m₁=m₂

Contoh :

Diketahui sebuah garis g₁ :3y=2x+3 dan garis g₂ :y - ²/₃ x + 1 = 0. Dengan menentukan gradien masing-masing garis, bagaimanakan kedudukan dua garis tersebut?

 

Pembahasan

Pertama, mari kita tentukan gradien garis g1 dengan menyederhanakan bentuknya. 

3y = 2x+3

^3y/₃ = ^2x+3/₃

y= ²/₃ x +

Maka m₁= ²/₃

Lalu, kita tentukan juga gradien garis g₂ dengan mengubahnya ke bentuk umum

y - ²/₃ x+1=0

y = ²/₃ x-1

Maka m₂=23

Karena m₁ = m₂ = ²/₃ maka, kedua garis tersebut saling sejajar.

 

Dua Garis Saling Berpotongan 

Dua garis yang saling berpotongan, memiliki nilai gradien yang berbeda dan satu titik potong, dimana m₁ ≠ m₂ dan untuk mendapatkan titik potongnya kita bisa mensubstitusikan persamaan y dari g₁ ke persamaan y dari g₂. 

Contoh : 

Tentukan titik potong garis g₁ :y=2x-5 dan garis g₂ : y=x+2

 

Pembahasan

Pertama kita bisa lihat dari persamaan garis bahwa m₁=2 dan m₂=1. Karena m₁ ≠ m₂ artinya dua garis ini saling berpotongan. Lalu kita cari titik potongnya dengan cara subsitusi y ke y

y=2x-5

x+2=2x-5

x-2x=-5-2

-x=-7

x=7

Karena x=7 maka 

y=2x-5=2(7)-5=14-5=9

Maka titik potong kedua garis adalah (7,9)

 

Dua Garis Berpotongan Tegak Lurus

Dua garis akan saling berpotongan tegak lurus, jika kemiringan kedua garis tersebut saling berkebalikan dengan tanda yang berlawanan dan memiliki satu titik potong, dimana

m₁=-¹/_m2        atau        m₁.m₂=-1

Contoh :

Diketahui sebuah garis melalui titik A(4,0) dan B(0,4). Suatu garis lain melalui titik P(0,0) dan Q (4,4). Dengan menentukan gradien masing-masing garis, bagaimanakan kedudukan dua garis tersebut?

 

Pembahasan

Pertama, mari kita cari gradien garis yang melalui titik A (4,0) dan B(0,4)

m₁= ^y₂-y₁/_x2-x1 = ^4-0/_0-4 = -1

Lalu kita lanjutkan mencari gradien garis yang melalui P(0,0) dan Q(4,4)

m₂= ^y₂-y₁/_x2-x1 = ^4-0/_4-0 = 1 

Karena m₁.m₂=-1.1=-1 maka kedua garis saling berpotongan tegak lurus. 

 

Apakah kamu sudah paham mengenai hubungan dua garis lurus di atas? Banyak berlatih lagi ya..Sampai jumpa lagi di artikel berikutnya..

~Suci