Pernahkah kamu main perosotan? Pasti pernah dong ya…Bagaimana biasanya kemiringan perosotan yang kamu mainkan, landai atau tajam? Perosotan didesain dengan kemiringan yang landai agar kita bermain dengan aman. Bagaimana cara menentukan kemiringan perosotan yang aman bagi anak-anak? Nah mari kita pelajari bersama disini ya..

  

Sumber : furniture-anak.com

 

Cara menentukan kemiringan perosotan yaitu dengan mengukur panjang garis vertikal dan panjang garis horizontal. Setelah dilakukan pengukuran, hitung kemiringan perosotan dengan menggunakan persamaan 

Kemiringan = ^{panjang garis vertikal}/_{panjang garis horizontal}

Sama halnya dengan sebuah grafik garis lurus dalam bidang Cartesius, juga memiliki kemiringan yang biasa kita sebut dengan gradien. Jika gradien dilambangkan dengan m, lalu panjang garis vertikal ?y dan panjang garis horizontal dengan  ?x maka

m=^?y/_?x=^y₂-y₁/_x2-x1

 

Contoh Soal 1

Tentukan nilai gradien dari garis lurus di bawah ini.

a) b) 

 

Pembahasan

a) Dari grafik kita bisa pilih 2 titik yang dilalui garis yaitu 

A (x₁, y₁) >> A (-4,0)

B (x₂, y₂) >> B (-2,3)

Maka 

m = ^?y/_?x = ^y₂-y₁/_x2-x1 = ^3-0/_-2-(-4) = ³/₂

 

b) Dari grafik kita bisa pilih 2 titik yang dilalui garis yaitu 

A (x₁, y₁) >> A (-1,-6)

B (x₂, y₂) >> B (-3,0)

Maka 

m = ^?y/_?x = ^y₂-y₁/_x2-x1 = ^0-(-6)/_-3-(-1) = ⁶/_-2 = -3

Dengan contoh soal di atas, kamu sudah lebih paham bukan bagaimana menghitung gradien garis jika diketahui dua titik yang dilalui garis tersebut. Nah jika kita sudah mengetahui persamaan garisnya, jika yang dicari hanya nilai gradiennya maka kita bisa telaah dari persamaannya tanpa harus menggambar grafiknya. Dengan bentuk persamaan linear y=mx+c, maka gradien adalah koefisien x 

 

Contoh Soal 2

Tentukan gradien dari persamaan berikut 

1. 8x – 3y = 24

2. 4x + 6y + 12 = 0

 

Pembahasan

Pertama kita perlu mengubah persamaan di atas menjadi bentuk y = mx + c

1. 8x – 3y = 24

8x – 8x – 3y = 24 -  8x

-3y = -8x + 24

-3y : (-3) = (-8x + 24) : (-3)

y = ^-8/₃ x - 8 

Dari persamaan di atas yang menjadi koefisien x adalah ^-8/₃, jadi m = ^-8/₃

 

2. 4x + 6y + 12 = 0

6y = -4x - 12

y = ^-4/₆ x - ¹²/₆ 

y = ^-2/₃ x - 2

Dari persamaan di atas yang menjadi koefisien x adalah ^-2/₃, jadi m=^-2/₃

Semoga kamu bisa terbantu ya dalam memahami konsep gradien. Berikutnya kita akan membahas lebih dalam lagi mengenai hubungan dua garis berkaitan dengan gradiennya. Terus semangat belajar ya!

~Suci