Dalam penerapan soal-soal mengenai garis lurus, salah satunya adalah pemahaman tentang bagaimana menyusun persamaan garis lurus jika diketahui beberapa variabel yang berhubungan. Sekarang mari kita bahas beberapa formula menyusun persamaan garis lurus. 

Sumber : www.kompas.com

Formula Dasar Menyusun Persamaan  Garis Lurus

Jika diketahui kemiringan atau gradien suatu garis adalah m dan diketahui sebuah titik yang berada pada garis yaitu (x₁,y₁) maka formula untuk menyusun persamaan garisnya adalah 

y - y₁ = m (x - x₁)

Persamaan di atas adalah formula dasar untuk menyusun persamaan garis lurus. Yang perlu kamu pahami adalah dalam menyusun persamaan garis harus ada 2 hal yaitu:

a. Satu titik yang dilalui garis  (x₁,y₁)

Biasanya titik yang dilalui garis sudah diketahui dari soal/grafik. Atau bisa kamu cari jika garis tersebut punya titik potong dengan garis lain yang sudah diketahui. 

b. Gradien (m) 

Biasanya banyak rumus turunan dari persamaan garis lurus ini karena gradien. Mari kita review beberapa formula yang berhubungan dengan gradien

• Jika diketahui dua titik yang dilewati garis, maka gradiennya m = ^y₂-y₁/_x2-x1

• Jika dua garis sejajar, maka m₁=m₂

• Jika dua garis saling tegak lurus, maka m₁.m₂ = -1 atau m₁ = -¹/_m2

Supaya kamu lebih jelas bagaimana menerapkan formula dasar di atas, mari kita lihat contoh soal berikut :

Contoh : 

Diketahui sebuah garis bergradien ½ dan melalui (3,-5). Tentukan persamaan garis lurus tersebut!

Jawab : 

Dari soal diketahui m = ¹/₂ dan titik (x₁,y₁)↔(3,-5), maka 

y - y₁ = m (x - x₁)

y-(-5) = ¹/₂ (x-3)

y+5 = ¹/₂ (x-3)

2(y+5 ) = (x-3)

2y+10 = x-3

2y + 10 - x + 3 = 0

2y - x + 13 = 0

Jadi persamaan garisnya adalah 2y - x + 13 = 0
 

Persamaan Garis Lurus Jika Diketahui Dua Titik pada Garis

Jika diberikan dua titik yang berada pada garis yaitu A(x₁,y₁) dan B(x₂,y₂), maka formula untuk menyusun persamaan garisnya adalah 

y-y₁ = ^y₂-y₁/_x2-x1 (x-x₁)

Contoh :

Diketahui suatu garis melalui dua titik yaitu A(0,9) dan B(-3,0). Tentukan persamaan garis lurus tersebut!

Jawab :

Dari soal A(x₁,y₁)↔A(0,9) dan B(x₂,y₂)↔B(-3,0) maka

y-y₁ = ^y₂-y₁/_x2-x1 (x-x₁)

y - 9 = ^0-9/_-3-0 (x-0)

y - 9 = 3x

y = 3x+9

Jadi persamaan garisnya adalah y = 3x+9
 

Persamaan Garis Lurus dari Dua Buah Garis yang Saling Sejajar dan Melalui Satu Titik

Jika ditanyakan persamaan suatu garis g₁,yang melalui satu titik (x₁,y₁) , tapi garis tersebut sejajar dengan garis lain g₂, yang memiliki gradien m₂ , maka 

g₁ : y-y₁ = m₁(x-x₁)

Karena m₁=m₂ maka persamaan garis lurus g₁, adalah

g₁ : y-y₁ = m₂(x-x₁)

Contoh : 

Garis g melalui titik (3,-1) dan sejajar dengan garis 6x+2y=-5. Tentukan persamaan garis g!

Jawab :

Pertama kita tentukan dulu m2 dari garis g2 : 6x+2y=-5

6x+2y=-5

2y = -6x-5

y = ¹/₂ (-6x-5)

y = -3x - ⁵/₂

Maka m₂ = -3

Karena garis g sejajar g₂ maka m₁=m₂=-3 dan (x₁,y₁)↔(3,-1)

Sehingga persamaan garis g menjadi 

y-y₁ = m₂ (x-x₁)

y-(-1)=-3(x-3)

y+1=-3x+9

y=-3x+9-1

y=-3x+8

Jadi persamaan garisnya adalah y=-3x+8

 

Persamaan Garis Lurus dari Dua Buah Garis yang Saling Tegak Lurus dan Melalui Satu Titik

Jika ditanyakan persamaan suatu garis g₁,yang melalui satu titik (x₁,y₁) , tapi garis tersebut tegak lurus dengan garis lain g₂, yang memiliki gradien m₂ , maka 

y - y₁ = m₁ (x-x₁)

Karena m₁ = - ¹/_m2 maka persamaan garis lurus g₁, adalah

g₁ : y-y₁ = -¹/_m2 (x-x1)

Contoh :

Garis g melalui titik (-5,4) dan tegak lurus dengan garis g₂ yang melalui (8,-10) dan (6,-9). Tentukan persamaan garis g tersebut!

Jawab :

Pertama kita harus mendapatkan gradien m₂ dengan diketahui titik (8,-10) dan (6,-9)

m₂ = ^y₂-y₁/_x2-x1 = ^-9-(-10)/_6-8 = ^-9+10/_6-8 = ¹/_-2 = - ¹/₂

Karena g melalui titik (-5,4), maka

y - y₁ = -¹/_m2 (x-x1)

y - 4 = -¹/-_¹/₂ (x-(-5))

y - 4 = 2(x+5)

y = 2x+10+4

y=2x+14

Jadi persamaan garisnya adalah y = 2x + 14

Semakin banyak berlatih pastinya kamu akan semakin lihai dalam menyusun persamaan garis lurus ini. So terus berlatih ya!

~Suci